Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра АТХП Курсова робота З курсу “Математичне моделювання на ЕОМ” На тему: “Моделювання об’єктів ідеального змішування” Завдання на курсову роботу 1. Побудова математичної моделі та числове її дослідження. 1.1 Згідно із завданням побудувати математичну модель об'єкту. Вказати всі закони, теоретичні та емпіричні залежності, які покладені в основу побудови моделі. Вказати вхідні, керуючі, збурюючі та вихідні величини, а також параметри стану системи. Побудувати структурну схему моделі. При побудові математичних моделей прийняти : 1. Всі ємності, трубопроводи та регулюючі органи теплоізольовані ; 2. Всі елементарні об'єкти є об'єктами ідеального змішування: 3. Тепло - та масообмін на границі розділу фаз рідина - повітря відсутні. 4. Фізичні властивості рідини в заданих діапазонах змін температур вважати величинами сталими . Для всіх варіантів завдань прийняти : ( =1000 кг/м3 ; (=10-5 м2/c ;
=.9. 5. Для математичного опису трубопроводів з ламінарною течією рідини прийняти ідеалізоване рівняння Пуазейля : 6. Для моделювання турбулентних трубопроводів використати ідеалізоване рівняння. Дарсі -Вейсбаха :
7. У всіх варіантах завдань регулюючі органи нормально закриті з витратними характеристиками :
8. При моделюванні довгих трубопроводів врахувати динаміку руху рідини в трубопроводах. УМОВНІ СИМВОЛІЧНІ ПОЗНАЧЕННЯ: ΔP - втрати тиску на регулюючому органі та в трубопроводі довжиною L; P – Гідродинамічний тиск, Па; Q – Об’ємна витрата рідини, м3/с; T – Температура, град; L, r – Довжина та радіус трубопроводу, м; d – Діаметр ємності, м; kB – Максимальна пропускна здатність регулюючого органу , м2 ; ν – Кінематична в’язкість , м2/с ; η – Динамічна в’язкість , Па*с ; ρ – Густина рідини , Дж/кг*К ; l – Переміщення регулюючого органу, l=[ 0 , 1 ] ; ξ – Коефіцієнт опору рухові в турбулентному трубопроводі;

– Початкова умова для параметру стану системи x ;
- Відхилення вхідної величини , керування чи параметру стану стану системи від номінального значення . УМОВНІ ГРАФІЧНІ ПОЗНАЧЕННЯ :


1.2 Для заданих у варіанті значень конструктивних параметрів, вхідних та керуючих величин числовим методом розв'язати систему відносно її параметрів стану та побудувати графіки розв'язків (перехідні процеси в системі ). Систему розв’язати методом Рунге-Кутта з використанням зовнішніх функцій ODE23 та ODE45 пакету MATLAB. 2. Дослідження систем шляхом лінеаризації. 2.1 Показати суть методу лінеаризації в дослідженні нелінійних систем. 2.2 Для заданих вхідних величин та керування записати аналітичний вираз ( систему нелінійних алгебраїчних рівнянь ) для визначення параметрів стану системи в стані рівноваги. Розв'язати одержану систему нелінійних алгебраїчних рівнянь з допомогою зовнішньої функції FSOLVE пакету MATLAB. 2.3 Лінеаризувати нелінійну систему відносно одержаного стану рівноваги. Побудувати структурну схему лінеаризованої системи та порівняти її із структурною схемою нелінійної системи, одержаною в п. 1.1. 2.4 Для заданих відхилень вхідних та керуючих величин від стану рівноваги розв’язати лінеаризовану систему, використовуючи зовнішні функції ODE та STEP. Побудувати перехідні процеси в лінеаризованій системі та порівняти їх з перехідними процесами в нелінійній системі, одержаними в п. 1.2. Для порівняння графіки перехідних процесів в лінійній та нелінійній системах для кожного параметру стану системи накласти. 3. Класичні методи дослідження систем. 3.1 Лінеаризовану систему рівнянь привести до одного рівняння відносно параметрів стану : а) Рівня в ємності h(t) ; в) Температури рідини в ємності T(t) . Для приведення системи рівнянь до одного рівняння вищого порядку використати формулу Крамера Записати функції передач одержаних систем. ЗАУВАЖЕННЯ :для варіантів завдань з двома гідравлічними ємностями систему привести до одного рівняння відносно рівня та температури в другій ємності відповідно. 3.2 Одержат...